全等变换问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 14:26:29
1、如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD，M、N分别是AD、BC中点，AC平分∠DCB，AB⊥AC，P为MN上一个动点，若AD=3，则PD+PC的最小值是多少？

2、如图所示，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上的一点，PE⊥AC,PF⊥BD，则PE+PF的值为多少？

3、如图，AB=CD，AB、CD相交于点O，∠AOC=60°
求证：AC+BD≥AB

4、已知：如图在等腰三角形ABC中，∠A=90°，D为斜边上任意一点，
求证：BD²+DC²=2AD²

第一题：http://photo.sina.com.cn/photo/50546c8e45bb708510a12
第二题：http://photo.sina.com.cn/photo/50546c8e45bb7086072f3
第三题：http://photo.sina.com.cn/photo/50546c8e45bb708609db7
第四题：http://photo.sina.com.cn/photo/50546c8e45bb70860bd9a

1设∠DAC=X，∠B=2X
解得∠B=60°
D关于MN的对称点为A，
PD+PC=AP+PC
在直线上时最短
PD+PC=AP+PC=AC=3√3
2、AC=5，三角形OAD为等腰三角形
PE+PF=一腰上的高=2.4
3过点B作BF‖CD且BF=CD，
连结BD、CF得平行四边形DCFB，三角形ABF是等边三角形
CF=BD，连结AC，连结AF
AB、CD互相平分时，C在AF上、AC+BD=AB
AB、CD不互相平分时、AC+BD≥AB
4、作AM⊥BC，（BM-BD）^2+AM^2=AD^2
，（CD-CM）^2+AM^2=AD^2，两式相加
BM的平方+别的平方-2BM×BD+CD的平方+CM的平方-2CD×CM+2AM的平方=2AD的平方。2BM的平方+2AM的平方-（2BM×BD+2CD×CM）=2AD的平方。
2BM的平方+2AM的平方-4BM的平方=2AD的平方
BD²+DC²=2AD²