数学作业求助，高三。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 08:09:45
1.设a b c∈R+, P=a+b-c Q=b+c-a R=c+a-b 则"PQR>0"是"P,Q,R同时大于零的？？

充分而不必要？必要而不充分？充分且必要？既不充分也不必要？

2.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>0的解集(1,2)为若f(x)的最大值小于1，则a的取值范围?

要过程噢~谢谢~

1.PQR=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=(a^2-b^2-c^2+2ab)=〔a^2-(b-c)^2〕(c+a-b)
=〔(a+b-c)(a-b+c)〕(a-b+c)=(a+b-c)(a-b+c)^2=P*R^2
所以 当P>0且Q≠0时，P*R^2=PQR>0，
所以 P,Q,R同时大于零时，PQR>0，即“PQR>0”是“P,Q,R同时>0”的必要条件
PQR>0时，P,R可能同时<0，即“PQR>0”是“P,Q,R同时>0”的不充分条件
所以“PQR>0”是“P,Q,R同时>0”得必要而不充分条件

2.设f(x)=ax^2+bx+c
不等式f(x)>0的解集(1,2)即方程f(x)=0有两个解为x=1,x=2,且a<0
函数f(x)=a(x-1)(x-2)=ax^2-3ax+2a
当x=3/2时，函数f(x)有最大值f(3/2)=-a/4
由题意得 -a/4<1,且a<0，解得-4<a<0