一条关于椭圆的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 06:54:36
已知椭圆的中心在原点，离心率为0.5，一个焦点为F（-m,0），设Q是椭圆上一点，且过点F、Q的直线L与y轴交于点M，若MQ=2QF,求L的斜率

斜率为0。F、Q、M的相对位置有两种可能：F在Q、M之间，M在Q、F之间。对前者，Q的横坐标与M的横坐标之和为-2m，但M在Y轴上，所以Q的横坐标为-2m。而离心率为0.5，从而椭圆的左顶点为(-2m, 0)，于是与Q重合；对后者，Q的横坐标与F的横坐标之和为m，所以Q的横坐标为2m。而离心率为0.5，从而椭圆的右顶点为(2m, 0)，于是与Q重合。这样，不论如何Q是椭圆的一个长轴顶点，也就是说L就是横轴