一个月迟到三次，公司要扣除底薪的一半，合理吗？

不存在合理不合理的问题。
主要看公司的涉及员工切身利益的管理规定制订程序。
如果这个涉及大家的规定经过了工会或职工代表会同意，就只有执行了。
如果单位没有工会可以建议公司开听证会，请大家提意见，如果大多数人同意，也只有执行。但如果完全是公司自己的规定并且现在强制执行，是不合法的。

你的劳动合同怎么签的，是不是有一条，遵守公司的各项规章？
这里的都不是专业的，最好还是去劳动局问一下。不过话又说回来了，不合理不合法又能怎样，举报它，然后呢，你不在那里上班？人在屋檐下不得不低头。

其实我觉得这样是满合理的...因为员工迟到使员工的不对...应该有个处罚...给迟到的员工一个教训...这样也未尝不是好事啊...
我觉得...你应该是个偶尔会迟到的人吧...因此你才会觉得这样不合理...
如果你是个守时的人...你根本就不需要在意...对吧？
如果你真的是个会迟到的人...就改改这个坏习惯吧...
如果你是因为有急事而迟到...但...公司却扣你一半的薪水...那个时候你可以去跟他们理论一下了...呵呵...
不过呢...如果有时候被逼要迟到的时候...到了公司...就必须要去跟老板说一声...道歉...并说明原因...
我的个人意见...供你参考哦~！^^加油...好好想想吧

每个公司的规定不一样.
你在这家工作就要按照他们的规定做