求一道关数学题解和过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 13:01:14
过椭圆x方+2y方=4左焦点作倾斜角为三分之π的弦AB，AB弦长为多少？

画图得知椭圆的左焦点的坐标为（-根号2，0），倾斜角为三分之π的弦AB，所以弦AB所在直线的方程为Y=根号3*X+根号6，与椭圆的方程联立，得到关于X的方程，7*X^2+12倍根号2*X+8=0，设A的坐标(X1,Y1),B(X2,Y2)
所以|AB|=根号下[（X1-X2）^2+(Y1-Y2)^2],利用跟与系数的关系（韦达定理），可得最后的结果是AB弦长为（32倍的根号2)/7