求证：函数f(x)=x-1/x，x∈（-∞，-1）是增函数

设：x1<x2<-1
f(x1)-f(x2)
=(x1-1/x1)-(x2-1/x2)
=(x1-x2)+(1/x2-1/x1)
=(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1+1/x1x2)
<0
所以，函数f(x)=x-1/x，x∈（-∞，-1）是增函数

因为函数f(x)=x-1/x，x∈（-∞，-1）的导数
f′(x)=[1+1/(x^2)]>0，x∈（-∞，-1）,
所以函数f(x)=x-1/x，x∈（-∞，-1）是增函数.证毕.