用反证法证明“△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列，证明B＜90°”

假设B>=90度
那么 b>a,b>c
则 1/a>1/b ,1/c>1/b
所以 1/a+1/c>2/b
这与题目“a,b,c的倒数成等差数列”矛盾
所以假设不成立
所以B<90°

根据题意 三边关系：1/a-1/b=1/b-1/c
推出： 2/b=(a+c)/ac
推出： 2ac=ab+bc 推出 b^2=4a^2c^2/(a+c)^2

假设角B>=90° a^2+c^2<=b^2 推出：a^2+c^2<=4a^2c^2/(a+c)^2
推出：a^4+c^4+2ac(a^2+c^2-ac)<=0

由(a-c)^2>=0可推出 a^2+c^2-2ac>=0 因为a,c都>0 所以ac>0
所以(a^2+c^2)-2ac>=0可以推出(a^2+c^2)-ac>0
所以多项式a^4+c^4+2ac(a^2+c^2-ac)>0 这与假设角B>=90°所得结论不符 所以假设不成立 所以角B大于90°