已知F(X)是一次函数,且F(X+1)=F(X)+2,F(0)=1,求f(x)的解析式

解：设F(X)=ax+b，则
F(0)=0×a+b=1，b=1

F(X)=ax+1
F(X+1)=ax+a+1
因F(X+1)=F(X)+2
所以ax+a+1=ax+1+2
a=2

因此F(X)=2x+1
f(x)的解析式为2x+1

解： F(X)是一次函数 设F(X)=ax+b
因为F(0)=1 所以 b=1
又因为F(X+1)=F(X)+2 所以F(1)=F(0)+2=3
所以a+b=3 a=2
所以F(X)=2x+1

∵F(x)是一次函数

∴设F(x)=ax+b

∵F(0)=1

得到 b=1

又∵F（x+1）=F（x）+2

∴a(x+1)+b=ax+b+2

已知b=1

得到 ax+a+1=ax+3

解得a=2

∴F(x)的解析式为F（x）=2x+1

可以根据图像
当X=0时 Y=1 故过（0，1）
将它代入第一个式子
可得F(X+1)=3 又因为你取的X=0 ，所以过(1,3)
用待定系数法可得 Y=KX+B=2x+1

这题也太简单了，楼上回答的都很仔细，也很正确，方法也很多，不过我认为kisshuan的解法比较常见，是通法，值得一学。

介绍种楼上没用的方法！~~~因为F(X+1)=F(X)+2,故F(X+1)-F(X)=2不妨将F(X)看为公差为2的等差数列。
因为F(1)=F(0)+2=3 所以F(X)=3+(x-1)2=2x+1