整数题 - 整除

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/10 20:03:24
整数N大于6， 问下列哪个可以被3整除？

A. n (n+1) (n-4)
B. n (n+2) (n-1)
C. n (n+3) (n-5)
D. n (n+4) (n-2)
E. n (n+5) (n-6)
+3n（n—4） 和 +3（n-2）是怎么倒出来的？

A

这样分解n (n+1) (n-4) =n（n-2+3）（n-4）=n（n-2）（n-4）+3n（n—4）
3n（n-4）是能被3整除的，n（n-2）（n-4）进一步分解为（n-3+3）（n-2）（n-4）=（n-3）（n-2）（n-4）+3（n-2）（n-4）其中3（n-2）（n-4）能被3整除，（n-3）（n-2）（n-4）是一个连续的3个数相乘，总有一个数是能被3整除的，它们的乘积也能被3整除。

A
分类排除
1,如果n能被3整除,那么ABCDE全能被3整除.
2,如果n被3除余1,则只有n-4,n-1,n+5能被3整除,排除CD两个答案
3,如果n被3除余2,则只有n+1能被3整除,排除BE.故选A

做选择题讲究快和准,这样做比较快,如需证明,按小虾可可的办法可以.

n(n+a)(n+b)
只要a+b可以被3整除，那么原式就可以被3整除