跪求已知a+b=3,a+c=1,求a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc的值知道的人说下谢谢

a+b=3
a+c=1
两式相减得
b-c=2

a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc
=1/2[2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2ac-2bc]
=1/2[a^2+2ab+b^2+a^2+2ac+c^2+b^2-2bc+c^2]
=1/2[(a+b)^2+(a+c)^2+(b-c)^2]
=1/2[9+1+4]
=1/2*14
=7

2（a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc）=（a+b）^2+（a+c）^2+（b-c）^2=14
所以a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc=7

a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc=0.5[(a^2+2ab+b^2)+(a^2+2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]

这样转换一下就很容易了

b-c的值,就是两已知式相减就可以了

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=9,(a+c)^2=a^2+2ac+c^2=1

(a+b)*(a+c)=a^2+ac+ab+bc=3*1=3

(a+b)^2+(a+c)^2=2a^2+b^2+c^2+2ab+2ac=9+1=10

(a+b)^2+(a+c)^2-(a+b)*(a+c)=2a^2+b^2+c^2+2ab+2ac-a^2-ac-ab-bc=a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc=10-3=7

a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc
=1/2（2*a^2+2*b^2+2*c^2+2*ab+2*ac-2*bc）
=1/2*（（a+b）^2+(a+c)^2+(b-c)^2）
=1/2*(3^2+1^2+2^2)
=7

由题意可得a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc
=1/2*2(a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc)
=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2ac-2bc)
=1/2*{(a^2+2ab+b^2)+(a^2+2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)}
=1/