顶点数+区域数-边数=？

任何平面图的顶点数、边数及区域数之间，都有下述关系：
顶点数＋区域数－边数＝1

另外欧拉定理：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系：V+F-E=2
由这个公式也是可以推出平面上的上面公式的。方法是：选取简单多面体的一个面为底，将多面体完全压缩到这个面上（即进行投影）。由于多面体V+F-E=2，在压缩（投影）的时候，顶点数没有发生变化，楞数（边数）也没有变化，只是面少了一个（因为这个面就是投影面，在平面上是不被计算内的），所以区域数就是（面数-1），这样带入公式，顶点数＋区域数－边数＝1