求证两直线平行

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 10:58:34
在三角形ABC中，D，E分别是AB,AC中点，求证DE平行BC

在△ABC中,∵D是AB中点,E是AC中点,∴DE是△ABC的中横线,
故DE‖BC(三角形中横线平行于底边且为底边一半).中横线定理已经很久没出现在课本上了.不过还可以用相似形.
∵D是AB中点,∴AD=(1/2)AB,同理可得AE=(1/2)AC.
在△ABC与△ADE中,
AD/AB=AE/AC,且∠A=∠A,∴△ABC～△ADE.
∴∠ADE=∠ABC(相似三角形对应角相等),∴DE‖BC(同位角相等,二直线平行).

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