解一道难题（初三几何0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 05:09:48
直线AB过⊙O的圆心O,且与⊙O相交于AB两点.点C在⊙O上,且∠AOC=30.点P是直线AB上的一个动点(与点O不重合），直线PC与⊙O交于点Q，是否存在点P使QP=QO?如果存在请求出该点的个数，不存在请说明理由
请给出解答过程以及图
谢谢

方法①：〖答〗：①存在；②符合条件的点P共有3个： 当点P在线段AO上时，∠OCP=40°； 当点P在OB的延长线上时，∠OCP=20°； 当点P在OA的延长线上时，∠OCP=100°。 请看 http://www.teacherblog.com.cn/blog/10371/archives/2007/224363.html方法②：



解： 以O为原点，AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立之间坐标系xOy。 设圆的半径R=2，则C（√3,1）。 设P（x,0）,Q（x1,y1）, 则 向量PQ=（x1-x,y1）,向量OQ=（x1,x2）,向量CQ=（x1-√3,y1-1）, 而|PQ|=√((x1-x)^2+y1^2）=|OQ|=√(x1^2+y1^2), ∴x=2x1,或x=0, 当x=0时，P与O重合，舍去。 又 C、P、Q在同一直线上， ∴向量CQ=k向量PQ， ∴（x1-√3,y1-1）=k（x1-x,y1）， ∴x1=x/2，y1=x/（2（x-√3））， 又 Q