数学题,,大家帮帮忙 ,急~~~~~~
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/12 17:28:09
设X1,X2是关于X的一元一次方程X的平方+2AX+A的平方+4A-2=0的两个实数根,当A为何值时,X1的平方+X2的平方有最小值?最小值是多少?
(过程要详细)
(过程要详细)
首先有判别式要>0
即(2A)^2-4*(A^2+4A-2)>0
解得A<1/2
有两根的关系我们知道
X1+X2=-2A
X1X2=A^2+4A-2
而X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1X2
带入数据得
X1^2+X2^2=4A^2-2A^2-8A+4=2A^2-8A+4=2(A^2-4A+4)-4
=2(A-2)^2-4
因为A<1/2的
显然当A=1/2时,有最小值,最小值为1/2
时间仓促,仅供参考啊!
你自己再好好算算看!
原式的函数为y=x²+2ax+a²+4a-2
根据二次函数图像性质可知
关于x的二次函数y=ax²+bx+c
若与x轴有交点,
x₁²+x₂²若要最小
则一次x项系数必越小(两坐标越靠近x轴,绝对值越小)
因此对于原式y=x²+2ax+a²+4a-2,可化为
y=x²+(2a+4)x+(a²-2)
因此,当a= - 2时,x₁²+x₂²最小