已知 x的平方+y的平方=16 求x+y的最大值和最小值

x^2+y^2=16

(x-y)^2>=0
x^2+y^2-2xy>=0
x^2+y^2>=2xy

所以(x+y)^2=x^2+y^2+2xy<=x^2+y^2+x^2+y^2=2(x^2+y^2)=32
-4√2<=x+y<=4√2
x=y=2√2时 x+y的最大值4√2
x=y=-2√2时 x+y的最小值-4√2

x^2+y^2=16
x=4cost
y=4sint
x+y=4(cost+sint)=(4√2)cos(t-π/4)
cos(t-π/4)=1时，x+y有最大值4√2；
cos(t-π/4)=-1时，x+y有最大值-4√2。