酒后打晕对方且造成肋骨断裂。事后急救。并主动承担对方医药费且认罪态度较好的，是否应该承担刑事责

这属于比较轻的故意伤害罪，在法律上讲，你的行为已经涉嫌构成故意伤害罪。但是在实践中，如果及时赔偿了受害人的损失，并且和对方取得和解的话，就可以认为是属于情节较轻，不构成犯罪。
你说的情况，如果和对方取得和解，就不会有刑事责任的。

三个月以后到刑大法医那边验伤，如果构成轻伤以上，就构成了故意伤害，必须负刑事责任，以你的情况，可以办个取保，具体怎么判要看法院了。