将矩形ABCD沿着BD折叠，使点C落在F处，AB=4，AD=8，求：（1）DE的长，（2）△BED的面积

解：(1)作EG⊥BD于G，

将矩形ABCD沿着BD折叠

∴∠EBG=∠DBC=∠EDG, BD=4√5(勾股定理)

又∵EG⊥BD，EG=EG

∴△EBG≌△EDG（角角边）

∴EB=ED,BG=DG=1/2BD=2√5

又∵∠EBG=∠DBF，EGB=DBF=90°

∴△EBG∽△DBF（两角相等）

∴BE/BD=BG/BF，即2√5/8=BE/4√5

∴DE=BE=5

(2)由勾股定理可得EG=√5

S△BED=1/2*BD*EG=10

DE=CD=AB=4 BE=BC=AD=8
△BED的面积=BE*ED/2=4*8/2=16