一道八年级的数学题。。。只求速度。。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 14:13:21
点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形，AN与MC交与点E，BM与CN交与点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论。图：
额。。ms没学“相似三角形”的说

∵△MAC是等边三角形∴MC=AC ∠MCA=60
同理NC=BC ∠NCB=60
∴∠MCN=180-60-60=60
∴∠ACN=∠BCM=120
∴△ACN全等于△MCB(SAS)
∴∠CAN=∠BMC
∴△AFC全等于△MEC(ASA)
∴CE=CF
∴△CEF是等边三角形

由题意得出：∠FCE=60, △BCE∽△BAM,△ACF∽△ABN
所以：BC/AB=CE/AM CE=BC*AM/AB
AC/AB=CF/BN CF=BN*AC/AB
因为：BC=BN,AC=AM
所以：CE=CF
△CEF为等边三角形
1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方

∵△MAC是等边三角形∴MC=AC ∠MCA=60
同理NC=BC ∠NCB=60
∴∠MCN=180-60-60=60
∴∠ACN=∠BCM=120
∴△ACN全等于△MCB(SAS)
∴∠CAN=∠BMC
∴△AFC全等于△MEC(ASA)
∴CE=CF
∴△CEF是等边三角形