在△ABC中，角A等于90°，以AB为直径的圆O交BC于D，E为AC中点，求证：DE是圆O的切线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 06:40:17
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显然，角ADB=90度。则角ADC=90度。三角形ADC为直角三角形。
又E为AC中点，则在Rt△ADC中，ED=AE，角EDA=角CAD
又：角CAD+角ACD=90度，角ACD+角ABC=90度
所以：角CAD=角ABC；
又O是AB中点，则OD=DB，角ABC=角ODB
所以：角CAD=角ODB
前面已证：角EDA=角CAD
有：角EDA=角ODB
又：角ADO+角ODB=90度
所以：角ADO+角EDA=90度，
即：DE垂直于DO
又DO为圆O半径
所以：DE是圆O的切线