中心在原点上 一焦点为F1（0,5根号2）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦中点横坐标是0.5，求椭圆方程

x^2/a^2+y^2/b^2=1
焦点为F（0，√50）
c=√50,a<b
c^2=b^2-a^2
50=b^2-a^2
b^2=50+a^2
椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦AB的中点C横坐标为1/2
k(l)=3=(yA-yB)/(xA-xB)
xC=1/2
xA+xB=2xC=2*1/2=1
yA+yB=3(xA+xB)-4=3*1-4=-1
xA^2/a^2+yA^2/b^2=1......(1)
xB^2/a^2+yB^2/b^2=1......(2)
(1)-(2):
(xA+xB)*(xA-xB)/a^2+(yA+yB)*(yA-yB)/b^2=0
(xA+xB)/a^2+[(yA+yB)/(50+a^2)]*[(yA-yB)/(xA-xB)]=0
1/a^2-[1/(50+a^2)]*3=0
a^2=25,b^2=75
此椭圆的方程:x^2/25+y^2/75=1