三角形ABC满足a方+b方+c方+338=10a+24b+26c.判断三角形ABC的形状

a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
a^2+b^2+c^2-10a-24b-26c+338=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
即a=5 b=12 c=13
a^2+b^2=25+144=169=c^2
则△ABC是直角三角形

将10a+24b+26c移项到左边这样A2—10A+25+B2-24B+144+C2-169=0配方得（A-5)2+(B-12)2+(C-13)2=0这样非负数的和为零每个非负数都为零则A=5 B=12 C=13所以根据勾股定理这道题的答案是这个三角形为直角三角形

解：a方+b方+c方+338=10a+24b+26c即：
a方+b方+c方+10a+24b+26c+338=0
=a方-10a+25+b方-24b+144+c方-26c+169=0
=（a-5)方+(b-12)方+(c-13)方=0
所以：a-5=0
b-12=0
c-13=0
所以：a=5
b=12
c=13
在三角形ABC中
因为：a方+b方=5方+12方
=25+144
=169
而 c方=13方
=169
又因为：a方+b方=c方
所以：三角形ABC为直角三角形。

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c
将等式右边全部左移,即:
a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0
将等式拆分成可开平方数,将338拆分,即:
a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,(25+144+169=338)
其实此时已经不难看出,前两位的平方数之和已经等于第三位了.
于是,可将a2-10a+25合并为(a-5) 2