排列组合题：10个人坐10把椅子合影两次。第二次合影时，要求每人的座位都与上次不同

利用错排公式,第二次合影时，有坐法数为
10!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^10/10!)

每一个人 在第2次合影时都 少一个座位的选择，
所以 最多 有9*8*7*6*5*4*3*2*1=362880 种！

这题和经典的排列组合难题“装错信封”问题是类似的，楼主如果只是为了高考，这么难的题还是不要做了。
首先，1楼的想法把问题想简单了。我们先举一个4人的简单例子。假设4把椅子编号是1、2、3、4，第一次合影完以后，坐在1号椅子上的人我们也记做1号、2号椅子上的是2号。。。那么第二次合影，编号为1的人不能坐到1号椅子上，2不能坐到2上，以此类推，我们用枚举的方法不难列出一共有9种坐法

2 1 4 3 (表示2号人坐到1号椅子上，1号坐到2号椅子上，4坐到3号椅子，3坐4号椅子，下面类似)
3 1 4 2
4 1 2 3

2 4 1 3
3 4 1 2
4 3 1 2

2 3 4 1
3 4 2 1
4 3 2 1

而按照一楼的算法，4个人有 3 * 2 * 1 = 6 种选择，显然是错误的。
这个题目的具体求解方法比较麻烦，得出的结论公式也是相当复杂。以我的能力很难给楼主说清楚。建议楼主可以参考《100个著名数学问题历史和解》一书。

提供一种猜想：10人全排列减去9个人坐9把椅子合影两次。第二次合影时，要求每人的座位都与上次不同的情况，问题简化为9个人坐9把椅子合影两次。第二次合影时，要求每人的座位都与上次不同的情况，重复做下去，最后简化至两人在反推回去。
没试验过，猜想！

a[1]=0;
a[2]=a[1]*1+1=1;
a[3]=a[2]*3-1=2;
a[4]=a[3]*4+1=9;
a[5]=a[4]*5-1=44;
a[6]=a[5]*6+1=265;
递推公式:
a[k]=a[k-1]*k+(-1)^k;
{人数,满足条件的可能数}
{1,0},
{2,1},