高中数学问题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/12 11:35:32
在三角形ABC中,BD=2DC,AF=FD;直线L过点F,且与AB,AC分别交于点H,K;又AH=mAB,AK=nAC,则下列结论中正确的是
A．1/M +2/N =6 B. 1/M +1/N =3 C. 2/M +1/N =6 D. 1/M +1/N =4
有=号的左右字母都是向量形式

楼上的不对吧，按你的做法，A，C也是对的，但答案是A
首先要引入一个结论，若两个三角形有一个角相等，则其面积之比为夹该角的两边之积的比，用正弦定理的面积公式可证。
S△KCD/S△ACB=KC*DC/AC*BC=(AC-AK)*DC/AC*BC=(1-N)/3
同理S△BHD/S△ACB=2(1-M)/3,S△AHK/S△ACB=M*N
因为S△AHK=(S△ACB-S△KCD-S△HDB)/2,两边同时除以S△ACB
得到S△AHK/S△ACB=(1-S△KCD/S△ACB-S△BHD/S△ACB)/2
代入得2M*N=1-(1-N)/3-2(1-M)/3
进一步整理可得到答案A

选D
基于这个题是选择题，我们可以用“特殊值”做。
我们把过直线L的直线取得特殊点，让它平行于△ABC的底边BC，又由于F是向量AD的中点，则HK是△ABC的中位线，则AH=1/2AB AK=1/2AC,所以m=n=1/2，所以D选项是对的。