在三角形ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C=？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 09:19:28
A30度 B150度 C30或150度 (为什么是30不是150)
我的答案上是：3sinA+4cosB<3sin30+4sin0=11/2与3sinA+4cosB=6矛盾
请解释(1楼的答案有问题，不正确)

解释的通的有加分

【解】两边平方
(3sinA＋4cosB)^2＝36
得9sin^2A +16cos^2B +24sinAcosB=36 ①

(4sinB＋3cosA)^2＝1
得16sin^2B +9cos^2A +24sinBcosA=1 ②

①+ ②
得：（9sin^2A +9cos^2A） +（16cos^2B+ 16sin^2B） +24sinAcosB+24sinBcosA=37

即 9+16+24sin(A+B)=37
所以sin(A+B)=1/2,
所以A+B=5π／6 或者π/6

若A+B=π／6，则cosA>√3/2

3cosA>3√3/2>1 ，则4sinB＋3cosA>1 这是不可能的

所以A+B=5π／6

因为A+B+C=180
所以 C=π/6