求证PE+PF=BG

过P作BG的垂线，交BG于M
可以作三角形全等，BPM和PBE
这样BM=PE
PF=MG显然
所以PE+PF=BG
得证

添成等腰三角形,用面积

连接AP,DP
因为：在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,点P 为BC边上一点，PE⊥AB,PF⊥CD
所以：可以证明PE=PF（三角形ABP是等腰三角形）
因为BC=2BP
CD=2BE
直角三角形BGC是2倍的BPE
所以BG=2PE
所以PE+PF=BG

不好打符号，只能这样说了。明白了么，几何花个标准的图，能看出很多，多解题特别有帮助！！！

过P做PM//CD交BG于M
PF⊥CD,BG⊥CD 所以PF//BG
PM//CD 所以PMGF为平行四边形 PF=GM
角BMP=角PEB=90度
PM//CD 所以角BPM=角DCP
因为等腰梯形 所以角EBP=角DCP=角BPM
又 BP=BP
所以三角形BPE全等于三角形BPM
所以PE=PM
因为BG=BM+GM
所以BG=PE+PF