求一个函数最值..两个根号下的一元二次函数先加..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 18:59:41
f(x)=(2(m+5)^2+32)^(1/2)+(2(m+4)+50)^(1/2)

我用几何画板画出来,x=4.5时f(x)最小.
怎么求的?化简?还有有什么方法?
高手解答一下~thanks~
sorry..函数打错了..把x打错了打成m..
应该是f(x)=(2(x+5)^2+32)^(1/2)+(2(x+4)+50)^(1/2)

你是不是打错了？根据你的函数x在负数处取到最小值。
还是不对，这个函数不可能在4.5处取到最值。

是高中学生吗？
f(x)=√2×[(√(x+5)²＋16)＋(√(x+4)²＋25)]
√（x＋5）²＋16＝√[x－（-5）]²＋（0－4）²表示点(x,0)与点(-5,4)之间的距离，同理另一个根式表示点(x,0)与（-4，5）之间的距离
因此从几何意义上来说，就是在x轴上找一点，使得它与A（-5，4）和B（-4，5）之间的距离之和最小。由于A,B都在x轴的上方，所以做A关于x轴的对称点
A′（-5，-4），A′B就是所求的最小值，即√82
∴f(x)≥2√41
由于直线A′B与x轴交点是（-41/9,0)
∴当x=-41/9时取得最小值