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螺旋式千斤顶螺优化设计
摘 要：采用非传统优化设计方法，以螺旋千斤顶螺纹副体积最小为目标函数, 用MATLAB语言优化工具对其进行优化设计，并给出了计算实例。
关键词：优化设计；千斤顶；传动螺纹副

1 数学模型的建立

手动螺旋千斤顶主要包括底座、棘轮、圆锥齿轮副、托杯、传动螺纹副等部分。千斤顶最大起重量是其最主要的性能指标之一。千斤顶在工作过程中，传动螺纹副承受主要的工作载荷，螺纹副工作寿命决定千斤顶使用寿命，故传动螺纹副的设计最为关键，其设计与最大起重量、螺纹副材料、螺纹牙型以及螺纹头数等都有关系。

1.1 目标函数与设计变量

手动螺旋千斤顶在满足设计性能和要求的前提下，从结构紧凑、减轻重量、节省材料和降低成本考虑。在给出千斤顶最大起重量、传动螺纹副材料及其屈服应力、螺纹头数等基本设计要求和圆锥齿轮副等已定的情况下，可从螺纹副设计着手考虑，使螺纹副所用材料最少，即在满足设计性能的情况下，传动螺杆、螺母所占体积最少。

螺杆的体积为：v1=πd22L/2

螺母的体积为：v2=π(D′2-D22)H/4

式中：d2——螺杆中径，mm；
D′——螺母外径（虚拟），mm；
D2——螺母中径，mm；
L——螺杆总长，mm；
H——螺母高度，mm.

考虑到传动效率要求较高和螺纹受力较大等因素，千斤顶一般采用锯齿形螺纹传动，其大径、中径、小径之间有如下关系：

d2=d－0.75P
d1=d－1.736P

且内、外螺纹有如下关系：D＝d;D2=d2;

式中，D2、d2为内、外螺纹中径；P为螺距;D、d为内、外螺纹大径；d1为内螺纹小径。

则目标函数（即传动螺纹副体积之和）为：

V=V1+V2=πL(d-0.75P)2-/4+π〔D′2--(d-0.75P)2-〕H/4

从目标函数表达式中可以看出，L、D′均为常量，而螺距P取值虽为整数，但其取值随螺纹公称直径而变化，