给出平面上4个点O(0,0),A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina).

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/02 20:40:54

给出平面上4个点O(0,0),A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina).
(1) 若AC⊥BC,求sin2a的值
(2) 若|OA+OC|=√13,且a∈(0, π),求OB与OC的夹角

(1)
向量AC=(cosa-3,sina)
向量BC=(cosa,sina-3)
又AC⊥BC,
所以向量AC×向量BC=0
即:(cosa)^2+(sina)^2-3(cosa+sina)=0
所以cosa+sina=1/3
(cosa+sina)^2=1+sin2a=1/9
于是sin2a=-8/9

(2)
由|向量OA+向量OC|=√13,有:
√[(3+cosa)^2+(sina)^2]=√13
所以9+6cosa+(cosa)^2+(sina)^2=13
cosa=1/2
而a∈(0, π),所以a= π/3
OB与OC的夹角大小即为角a的大小,是π/3

平面直角坐标系中有O（0，0），B（3，0），C（3，4），D（-1，2）是否在同一个圆上？为什么？平面上能否找到4个点，使其中任意三个点都能连成等腰三角形呢？在同一平面上4个点如何摆放使任何2个点的距离相等同一平面上的4个点能确定多少条直线？5个点了？N个点了？设A(a,1),B(2.b),C(4,5)为坐标平面上3点，O为原点…… 平面上n个点,求一点使该点到n个点距离最小 a，b是两个不重合的平面,在a上取4个点,在b上取3个点,则由这些点最多可确定平面的个数为平面上三条平行直线，每条直线上分别有6，4，5个点，且不同直线上三个点都不在同一条直线上。问空间4个点最多可以确定几个平面？过平面上4点能否画圆，怎么画？？