高二数学 帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 08:03:02
已知三角形ABC三个顶点都在抛物线y^2=32x上 顶点A（2，8） 三角形重心恰好是抛物线焦点 求BC所在直线的方程
麻烦过程

4x+y-40=0

抛物线焦点(8,0)
设另两点B(x1,y1),C(x2,y2)
x1+x2+2=3*8
y1+y2+8=0
32x1=y1^2
32x2=y2^2

用3式-4式
32x1-x2=(y1^2-y2^2)=(y1+y2)(y1-y2)
k=(y1-y2)/(x1-x2)=-4

有因为BC中点是（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2)即（11，-4）
代入y=-4x+m得方程
y=-4x+40
所以4x+y-40=0