奥数题3道，要写出过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 10:07:23
一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于2000，那么这两个质数的和是多少？

已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10.那么，这些自然数共有几个？

不超过300，既和12互质，又和50不互质的自然数个数有几个？

每道题都要有具体过程

1、解：设1个质数为x,另一个质数为y，则3x+2y=2000 即1.5x+y=1000
因为x,y都是质数 所以1.5x一定是整数 所以x必须是2的倍数 x为质数，所以x只能取2 所以x=2 y=997，所以两质数和为997+2=999
2、解：因为得到余数都是10，所以这些自然数的某一倍数一定是2008-10=1998
同样因为余数是10，则这些自然数必定大于10
所以只要大于10，是1998的约数的数都符合条件
1998=3*3*3*2*37
将这些数任意组合，
得到数组
3
3*3
3*3*3
3*2
3*3*2
3*3*3*2
3*37
3*3*37
3*3*3*37
3*2*37
3*3*2*37
3*3*3*2*37
37
共13个
去掉小于10的数3，6，9
则这些自然数共有个10个
3、我个人的意见是认为有0个，楼主是不是题目出错了 与50不互质的数一定是50的倍数，50已与12不互质，那么50的倍数就更不可能与12互质