a(2-a)≤1
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/28 15:13:16
不等式证明
展开得:2a-a^2-1≤0,左侧可以因式分解得到:
-(a-1)^2≤0,就可以了。
a^2表示a的二次方。
令b=1-a
则
左式=(1-b)(1+b)=1-b^2<=1
2a-a2-1≤0
-(a2 -2a+1)≤0
-(a-1)2 ≤0
a-1≤0
a≤1
2a-a2-1≤0
-(a2 -2a+1)≤0
-(a-1)2 ≤0
a-1>=0
a>=1
a*a-2a+1=(a-1)*(a-1)>=0
故不等式成立
(a-1)^2>=0;展开移项得a(2-a)≤1