已知Rt△ABC的两边a、b满足（a^2+b^2)(a^2+b^2-2)=24.求此直角三角形的斜边长。

解：在Rt△ABC中，a^2+b^2=c^2
又a、b满足
（a^2+b^2)(a^2+b^2-2)=24
所以c^2(c^2-2)=24
即（c^2）^2-2c^2-24=0
(c^2-6)(c^2+4)=0
所以c^2=6，或c^2=-4（不合理，舍去）
所以c^2=6，c=√6
即此直角三角形的斜边长√6

设a方+b方整体为m.则m*(m-2)=24m方-2m-24=0(m-6)(m+4)=0因为a方+b方>0,所以a方+b方=6斜边=(a方+b方)开根号,=根6