急求！！！高奖励啊！已知椭圆c1:x^2/t+y^2=36(t>0)的两条准线与双曲线c2:5x^2-y^2=36的两条

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 12:38:38
已知椭圆c1:(x^2)/t+y^2=36(t>0)的两条准线与双曲线c2:5x^2-y^2=36的两条准线所围成的四边形之面积为12√6（12根号6）,直线l与双曲线C2的右支相交于P,Q两点（其中P点在第一象限），线段OP与椭圆C1交与点A，O为坐标原点
（一）求实数t的值
（二）若向量OP=3倍向量OA，三角形PAQ的面积=-26乘以tan角PAQ，
求（1）线段AP的长（2）直线l的方程
写出详细过程啊！小生在此谢过了

解：（一）双曲线半焦距c=√(36/5 +36)=6√30/5,
双曲线准线方程为x=±(36/5)/(6√30/5)=± √30/5
椭圆准线方程为y=±6/√(1-t)
四条准线围成的四边形面积S=(2√30/5)*12/√(1-t)=12√6
解得t=1/5,椭圆方程为5x²+y²=36
（二）设点A坐标为(m,n),因为向量OP=3倍向量OA，所以点P坐标为(3m,3n)
两点分别满足椭圆和双曲线方程：
5m²+n²=36
45m²-9n²=36
解得m²=4,n²=16,由于点P在第一象限，所以m=2,n=4
点A坐标(2,4),点P坐标(6,12)
（1）|AP|=√[(6-2)²+(12-4)²]=4√5
△PAQ的面积=0.5*|PA|*|AQ|*sin∠PAQ=-26*tan∠PAQ=-26*sin∠PAQ/cos∠PAQ
所以|PA|*|AQ|*cos∠PAQ=-52
根据余弦定理，|PQ|²=|AQ|²+|PA|²-2|PA|*|AQ|*cos∠PAQ=|AQ|²+|PA|²+104
设点Q坐标为(q,k)，q>0
则(q-6)²+(k-12)²=(q-2)²+(k-4)²+(4√5)²+104 即：q+2k+3=0 ①
5q²-k²=36 ②
①②联立解得：q=3,k=-3
所以点Q坐标为(3,-3)
直线l斜率=(-3-12)/(3-6)=5
直线l方程为y=5(x-6)+12
即：（2）y=5x-18

解：（一）双曲线半焦距c=√(36/5 +36)=6√30/5,
双曲线准线方程为x=±(36/5)/(6√30/5)=± √30/5
椭圆准线方程为y=±6/√(1-t)
四条准线围成的四边形面积S=(2