数学几何：一个小圆沿着一个直径是它的3倍的大圆的圆周滚动，当它回到起点时，它转了几圈？

答案没错`是4圈``
虽然周长是3倍``但每转过一个周长的时候小圆自身转了不止360`而是360+120`
此题所涉及的不是线速度``而是角速度`~~
当在圆是2倍时才是3圈``你可以自己动手转一下~~

答案是4圈 想象一下把大圆周长平铺成一条线 这个时侯小圆在它上面转了3圈 但若在大圆周长上转动 建议你画张图看一下会比较清楚 应为会发现转过的角度除了小圆与大圆因为边长关系而转过的角度 还有一个与竖直方向垂直的夹角 ~

一个小圆沿着一个直径是它的3倍的大圆的圆周上滚动，当它回到了起点时，它转了3圈

答案：3圈 你说的那书上的答案4圈是错的～！

解：
设小圆的半径为R
则大圆的半径为3R

则
小圆周长为2πR
大圆周长为2π3R

大圆周长/小圆周长＝2π3R/2πR=3
固小圆绕大圆滚动一周正好是3圈

设小圆直径n 小圆转了x圈
3.14nx=3.14（3n）
X=3

答案是4圈
设小圆直径为R，则大圆直径为3R
∴小圆周长为πR，大圆周长为3πR
小圆沿大圆转一周为πR，为大圆的1/3，即120°
所以，小圆每转大圆的1/3须转360°+120°=480°，转完大圆的一圈即需480°×3=1440°
转一周360°，1440°÷360°=4，所以，答案是4圈
小圆沿大圆转并不是沿直线运动，而是沿曲线运动，不能直接用周长计算