不能用过去完成时的原因

这里强调的应该是on the way to work,所以用broke。另外这个是原因状语从句吧，表原因就用简单句型

你理解是对的，但是第二个句子要改为
I was late because my car has broken down on the way to work
或者
I have been late because my car had broken down on the way to work
即在时间先后（时态）上，现在完成时早于一般过去时，过去完成时早于现在完成时，用的时候要一一对应，不能“越级”。这三个时态都表示过去的情况，但无论“现在”还是“过去”完成时，都强调与其之后内容的关系。
例如：I went to the bookstore.我去了书店
I have gone to the bookstore.我（已经）去过书店。（即表示可能我在目前不会再去）