有关反比例函数的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 01:12:08
已知点(1,3)在反比例函数y= k/x（k>0）的图像上,矩形ABCD的边BC在X轴上，E是对角线的中点,A、E两点都在反比例函数y= k/x（x>0）的图像上,点E的横坐标为m.
(1)求k的值;(2)求点C的横坐标(用含m的式子表示);(3)当∠ABD=45度时,求m的值.

(1)
y=3,x=1代入y=k/x
3=k/1
k=3

(2)
设C的横坐标为m+x，则A的横坐标为m-x。
由已知得C的纵坐标为0,设E的纵坐标为y,则A的纵坐标2y
由已知A、E两点都在函数y=3/x图象上，
2y=3/(m-x) y=3/m 解之得：x=m/2
代入m+x,得C点横坐标：(3/2)m

(3)∠ABD=45度时，矩形为正方形。边长为2*[(3/2)m-m]=m
由已知C在X轴上，则E的纵坐标为m/2
代入y=3/x, m/2=3/m m^2=6
m=√6