高一数学证明题...

首先定义域x+√(4+x^2)>0
当x>=0,则显然成立
当x<0,则√(4+x^2)>-x>0
两边平方
4+x^2>x^2
4>0,成立
所以定义域是R，定义域关于原点对称

f(x)=lg(x+√（4+x^2))-lg2
f(-x)=lg(-x+√（4+x^2))-lg2
f(x)+f(-x)=lg(x+√（4+x^2))-lg2+lg(-x+√（4+x^2))-lg2
=lg[(x+√（4+x^2))*(-x+√（4+x^2))]-2lg2
=lg(4+x^2-x^2)-2lg2
=lg4-2lg2
=2lg2-2lg2
=0
f(x)=-f(-x)关于原点对称

f(x)=y=lg[x+√(4+x^2)]-lg2=lg{[x+√(4+x^2)]/2}

f(-x)+f(x)=lg{[-x+√(4+x^2)]/2}+lg{[x+√(4+x^2)]/2}
=lg{[-x+√(4+x^2)]/2}*{[x+√(4+x^2)]/2}

{[-x+√(4+x^2)]/2}*{[x+√(4+x^2)]/2}
=(4+x^2-x^2)/4
=1
所以f(-x)+f(x)=lg1=0
f(-x)=-f(x)

又定义域x+√(4+x^2)>0
若x>=0,则显然成立
若x<0,则√(4+x^2)>-x>0
两边平方
4-x^2>x^2
4>0,成立
所以定义域是R，级定义域关于原点对称

所以f(x)是奇函数
所以关于原点对称