求值问题和判断大小（急急急·～～）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/16 04:32:37
已知f(x)=log2^(x+m)【log以2为底的x+m对数】m∈R
（1）若f(1)，f(3)，f(6)成等差数列，求m的值
（2）设a,b,c为互不相等的正数，且a,b,c成等比数列，m>0判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小

解：(1)2f(3)=f(1)+f(6)
即2log2^(3+m)=log2^(1+m)+log2^(6+m)
(m+3)^2=(m+1)(m+6)
m=3
(2)b^2=ac,a>0,b>0,c>0
(a+c)^2>4ac=4b^2 ,a+c>=2b
2f(b)=(3+b)^2
f(a)+f(c)=(3+a)(3+c)
2f(b)-[f(a)+f(c)]
=6b-3(a+c) <6b-6b =0
即2f(b)<f(a)+f(c)

1)2f(3)=f(1)+f(6)
(3+m)^2=(1+m)(6+m)
m=3
2)
b^2=ac,a>0,b>0,c>0
(a+c)^2>4ac=4b^2
a+c>2b
2f(b)=(3+b)^2
f(a)+f(c)=(3+a)(3+c)
2f(b)-[f(a)+f(c)]
=6b-3(a+c)
<6b-6b
=0
所以：
2f(b)<f(a)+f(c)

1.f(1),f(3),f(6)成等差数列
故可得关系式2f(3)=f(1)+f(6)
化简可得（m+3)^2=(m+1)(m+6)
可求得m=3
2.因为a,b,c成等比数列
可得关系式b^2=ac
则f(a)+f(c)=log2^(a+m)(c+m)
2f(b)=log2^(ac^1/2+m)
比较大小可知 a+c>2(ac^1/2)
故f(a)+f(c)>2f(b)