来做一道初中数学题!!试证明4个连续自然数的平方和不是平方数!!!

设四个连续自然数是a-1,a,a+1,a+2,那么这四个数的平方和就是
4a^2+4a+6=(2a+1)^2+5,当且仅当a=1/2（a>=0)时，（2a+1)^2+5为完全平方数，但a=1/2与a为自然数相矛盾，于是就证明完毕！

方法一：
设第一个是a，
则原式=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2
=4a^2+12a+14
=4(a+3/2)^2+5
设y=4(a+3/2)^2+5，画出此函数图像，再画y=x^2（x是整数）的图像，得到并不是重合图像。所以原命题可证。

方法二：
取1、2、3、4，则原式的1^2+2^2+3^2+4^2=30，不是平方数可证原命题成立。

1^2+2^2+3^2+4^2=30 , 不是平方数
证毕