设abc是不全想的的正数。求证(1)(a+b)(b+c)(c+a)〉8abc (2)a+b+c〉根号ab+根号bc+根号ca

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/02 06:11:35

(1)
a+b>=2根号ab>0
b+c>=2根号bc>0
c+a>=2根号ca>0
上三式相乘
有
(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
a=b=c时取等号
因为abc是不全相等的正数
所以(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
(2)
同样是上面三式相加，并且左右同时除以2
仍然是a=b=c时取等号，这同样不成立
所以a+b+c〉根号ab+根号bc+根号ca

a+b>2根号ab,b+c>2根号bc,c+a>根号ca
三式相乘，(1)得证
三式相加，(2)得证

已知ABC是不全相等的正数已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc,想问高手怎么作已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc 已知a,b,c是不全相等的正数，求证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc 已知a,b,c 是不全相等的正数，求证（a 平方＋1）（b平方＋1）（c平方＋1）＞8abc a,b,c是不全相等的正数，求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc 以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) 请教一道数学证明题:设a,b,c是三角形ABC的边,求证....