数学椭圆的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 07:19:40
设椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1和轴x正方向交点为a，和y轴正方向的交点为b，p为第一象限内椭圆上的点，使四边形oapb面积最大（o为原点），那四边形oapb面积最大值为多少？写一下过程。

设P(x,y)

SOAPB=SOBP+SOAP
=(1/2)*b*x+(1/2)*a*y
=(1/2)(bx+ay)

x^2/a^2+y^2/b^2=1
b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2

由均值不等式(u+v)^2≤2(u^2+v^2)
SOAPB≤(1/2)*√[2(b^2x^2+a^2y^2)]=ab/√2

四边形oapb面积是三角形oab与三角形pab的和
四边形oapb面积最大即是三角形pab面积最大，既p在第一象限内与直线ab距离最远
所以p是与ab平行的直线在第一象限内与椭圆的切点
既直线ab方程与椭圆方程只有一个解，判别式=0
所以。。。。。。。。