5道数学弱问求解

1.数集里面的数都可以表示成x=3k+1的形式k=1,2,3....15
S=x1+x2+x3=3(k1+k2+k3)+3,每个不同的x1+x2+x3对应一个不同的k1+k2+k3，
原题转化为(1,2,3...15)里3个不同的数相加共有多少不同的和.
和里面的最小值是1+2+3=6，最大值是13+14+15=42，中间的任意一个数值都可以取到，因此共有42-6+1=37个不同的值。

2.依题意有3^2p+3^3q+3^5r=3^7s
若3^2p,3^3q,3^5r不全相等，不妨设3^2p最小
那么有3^7s=3^2p[1+3^(3q-2p)+3^(5r-2p)]
3^(7s-2p)=[1+3^(3q-2p)+3^(5r-2p)]
左边能被3整除，而右边不能被3整除
因此有3^2p=3^3q=3^5r即2p=3q=5r故p=15t，t为整数
3^2p+3^3q+3^5r=3^(2p+1)=3^7s得2p+1=7s即30t+1=7s
当t=3时,s最小正整数为s=13,此时p=45,q=30,r=18
此时p+q+r+s=45+30+18+13=106

3.50+12k<0得k<-25/6

4.q=k√h=k√(t/j^3)=r/t^(3/2)
因此n=3/2

5.由tan3x=-√3得3x=kπ-π/3,k为整数
0<x=kπ/3-π/9<2π
1/3<k<19/3
故k可以取1，2，3，4，5，6共6个数值
即方程有6个解

ERFGFG