两条直线的位置关系（急！）

过点M（2，1）的直线L的方程可设为，

a(y-1) = b(x-2), 其中a,b不同时为0.

点（2+at, 1+bt）一定在直线L上，

将x = 2+at,y = 1+bt 代入 x + 2y - 3 = 0,
0 = 2 + at + 2(1 + bt) - 3 = 1 + (a + 2b)t,

a + 2b 不等于0.[否则，将出现0 = 1的矛盾。]
t = -1/(a+2b)
直线L和x + 2y - 3 = 0的交点A为（2 -a/(a+2b), 1 -b/(a+2b)）

将x = 2+at,y = 1+bt 代入 2x + 5y - 10 = 0,
0 = 2(2 + at) + 5(1 + bt) - 10 = -1 + (2a + 5b)t,

2a + 5b 不等于0.[否则，将出现0 = -1的矛盾。]
t = 1/(2a+5b)
直线L和2x + 5y - 10 = 0的交点B为（2 +a/(2a+5b), 1 +b/(2a+5b)）

而点M为线段AB的中点，所以

4 = 2 -a/(a+2b) + 2 +a/(2a+5b)
2 = 1 -b/(a+2b) + 1 +b/(2a+5b),

0 = a[2a + 5b - a - 2b] = a[a + 3b]
0 = b[2a + 5b - a - 2b] = b[a + 3b]

若a = 0, 0 = b[3b] = 3b^2, 推出b = 0.与a,b不同时等于0矛盾。
若b = 0, 0 = a[a] = a^2, 推出a = 0.与a,b不同时等于0矛盾。

因此，a,b都不等于0.
a + 3b = 0,
a = -3b.

直线L的方程为，
-3b(y-1) = b(x-2),

3(y-1) + x - 2 = 0,

x + 3y - 5 = 0.