已知AD为三角形ABC的中线,若AB=5,AC=3则AD的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 08:53:32
写下步骤谢谢

1<AD<4

过点D作DE平行AB,交AC于点E,易知E也是AC的中点
所以,AE=1/2AC=3/2,DE=1/2AB=5/2
在三角形ADE中,有
|DE-AE|<AD<|DE+AE|(三角形的两边之差小于第三边,两边之各大于第三边)
所以|5/2-3/2|<AD<|5/2+3/2|
即1<AD<4

作CE‖AB，BE‖AC，交于D
所以AD=1/2*AE，AE是平行四边形ABEC对角线的长。
当∠BAC=180°时，AE最小为5-3=2；
当∠BAC=0°时，AE最大为5+3=8。
所以：1<AD<4.

大于三小于五嘛，很简单啊。