函数奇偶性基础题（要求附加详细过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/22 09:08:30
⑴判别下列函数奇偶性

①f(x)=x^3-1/x

②f(x)=|x-1|+|x+1|

③f(x)=x^2-x^3

⑵已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/(x+1)，求f(x)、g(x)。

（要求附加详细过程,回答完毕有加分）

1
①
f(-x)=(-x)^3-1/(-x)=-x^3+1/x=-(x^3-1/x)=-f(x),奇函数;
②
f(-x)=|-x-1|+|-x+1| =|x+1|+|x-1|=f(x),偶函数;
③
f(-x)=(-x)^2-(-x)^3 =x^2+x^3 ,非奇非偶.

2
f(x)-g(x)=1/(x+1)，则
f(x)=g(x)+1/(x+1);
f(-x)=g(-x)+1/(-x+1)=g(x)-1/(x-1)=-f(x)=-g(x)-1/(x+1);
∴g(x)-1/(x-1)=-g(x)-1/(x+1);
g(x)=1/(x^2-1);
∴f(x)=g(x)+1/(x+1)=1/(x^2-1)+1/(x+1)
=x/(x^2-1)