计算极限

提出x，然后用(1+a)^1/2=1+a/2+o(a)

补充：实在受不了楼下两位。。。

正确答案：

(x^2+x+1)^1/2
=x*(1+1/x+1/x^2)^1/2
=x*(1+1/2*(1/x+1/x^2)+o(1/x))
=x+1/2+o(1)

所以结果为1/2

原式= 根号下[x^*（1+1/x+1/x^）] -x
x->正无穷，1/x=0,1/x^=0

lim[x根号（1+1/x+1/x^）-x]
=x-x=0

x^表示x的平方

lim(x→∞)=lim(x→∞)(x+1)/[√(x^2+x+1)+1]
=1/[√(x^2+x+1)/(x+1)+x/(x+1)]
=1/[√(x^2+x+1)/(x+1)+1/(1+1/x)].
=lim(x→∞)1/[√(x^2+x+1)/(x+1)+1/(1+1/x)]=1.