几道奥数题（几何计数）？？？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 15:33:18
1、求1到1999所有自然数的数字和？
2、在三角形内部定1999个点，用这些点和原三角形的顶点，将原三角形分成不重叠的三角形，一共分成几个？
3、他、有红黄蓝三面信号旗，把人以两面分上、下挂在旗杆上表示不同的信号，一共可以组成多少种不同的信号？

今天要，谢谢！
重点为第2题
前两题解出来了，可以对一下答案！

(1)、根据数学家高斯的等差数列求和公式：（1+1999）+（2+1998）+（3+1997）+（4+1996）……（999+1001）+1000
=(1+1999)*1999/2
=1999000
（2）、经过观察发现：
如果三角形内有：
1个点，则有3个三角形。
2个点，则有5个三角形。
3个点，则有7个三角形。
4个点，则有9个三角形。……
n个点，则有n*2+1三角形。
而有1999个点，则有1999*2+1=3999个点。
（3）、可以用乘法原理：如果上面挂了一张旗则下面可挂任选两张旗挂。而上面可选三张旗挂：3*1*2=6（种）

1点：三个
2点：五个
3点：七个
......
规律为n*2+1
1999*2+1=3999

肯定对的

1、（1+1999）+（2+1998）+、、、（999+1001）+1000 =999*2000+1000=1999000
2、多 1 个点，多3个三角形 ，3*1999=5997
3、红黄、红蓝、黄红、黄蓝、蓝红、蓝黄 6种