高考数学(立体几何)

圆锥SO的高为20,点A,B在底面圆周上,角AOB=90度,截面SAB与圆锥底面成45度二面角,求三棱锥S-OAB的体积.

如图
取AB中点C，连接SC、OC；设圆锥底面O的半径为r
因为SA=SB，即△SAB为等腰三角形
C为AB中点
所以，SC⊥AB
又，OA=OB=r，且C为AB中点
所以，OC⊥AB
所以，AB⊥面SOC
所以，∠SCO即为面SAB与底面所成的角，即：∠SCO=45°
因为SO⊥底面O，所以：△SOC为直角三角形
所以，SO=OC=20
而，∠AOB=90°，OA=OB
所以，△AOB为等腰直角三角形
且，C为斜边AB中点
所以，△ACO和△BCO也是等腰直角三角形
所以，OA=OB=√2OC=20√2
所以，面AOB的面积S=(1/2)OA*OB=(1/2)*(20√2)^2=400
所以，三棱锥S-A0B的体积V=(1/3)SH=(1/3)*400*20=8000/3

图在我的空间

画图可求得底面半径为20倍根号下2
VS-OAB=8000/3