椭圆的部分面积,开普勒

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 21:25:34
在开普勒第三定律中有关于面积相等内容.
那有椭圆
x^2/(a^2)+y^2/(b^2)=1 (a>b)
且椭圆上有两点
M(x,y)
N(u,v)
求MON的面积.
用简便方法,就是不用微积分.
哦~是 第二定律
那设右焦点为C(c,0),右边x轴上的顶点为A(a,0)
求CAM的面积

不好意思，开普勒第二定律，是以焦点为中心的
你的MON，是以椭圆中心O为中心的
无法用K II律，只能用微积分

而且如果M,N是任意两点，积分无解析解，只能数值求近似值
其原函数是超越函数，称为椭圆函数
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如果是CAM面积，原点移到焦点C上，采用极坐标
椭圆的极坐标方程为r(θ)=ep/(1-ecosθ)
设A(ep/(1-e),0)，M(r0,θ0)，其中r0=r

S = ∫∫{CAM}rdrdθ = ∫{0~θ0}dθ∫{0~r(θ0)}rdr
=∫(0~θ0)dθ*1/2r(θ0)^2
=1/2(ep)^2*∫(0~θ0)dθ/(1-ecosθ)^2
查积分手册可得原函数