急…高中三角函数…高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 19:59:47
已知向量a=(1-tanx,1),b=(1+sin2x+cos2x,-3),记f(x)=ab…求f(x)的值域及最小正周期…我要完整的过程…答案好我追加分…谢谢！

f(x)=ab
=(1-tanx,1)*(1+sin2x+cos2x,-3)
=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x)-3
=(1+sin2x+cos2x)-tanx*[sin^2(x)+cos^2(x)+sin2x+cos2x]-3
=(1+sin2x+cos2x)-(sinx/cosx)*[sin^2(x)+cos^2(x)+2sinxcosx+cos^2(x)-sin^2(x)]-3
=(1+sin2x+cos2x)-[2sinxcosx+2sin^2(x)]-3
=2sinxcosx+cos2x-2sinxcosx-2sin^2(x)-2
=cos2x-2*(1-cos2x)/2-2
=cos2x+cos2x-1-2
=2cos2x-3

则最小正周期T=2pi/2=pi
由于cos2x属于[-1,1]
则f(x)=ab属于[-5,-1]
即值域:[-5,-1]

f(x)=1+sin2x+cos2x-tanx-tanxsin2x-tanxcos2x-3

>.....<

好难......